Question

【題目】為了迎接“六一”兒童節．某兒童運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：

運動鞋 價格	甲	乙
進價（元/雙）	m	m﹣20
售價（元/雙）	240	160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

Answer 1

【答案】(1)100；（2）共有11種方案；（3）此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙.

【解析】（1）依題意得，=，

整理得，3000（m﹣20）=2400m，

解得m=100，

經檢驗，m=100是原分式方程的解，

所以，m=100；

（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，

根據題意得，，

解不等式①得，x≥95，

解不等式②得，x≤105，

所以，不等式組的解集是95≤x≤105，

∵x是正整數，105﹣95+1=11，

∴共有11種方案；

（3）設總利潤為W，則W=60x+16000（95≤x≤105），

60＞0，W隨x的增大而增大，

所以，當x=105時，W有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙.