Question

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E為BC中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE與△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=FC；

（2）解：∵AD=2AB，AB=FC=CD，

∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，

∴DE⊥AF．

【解析】（1）由在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．