Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）兩點，與x軸交于點C．
（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式（關系式）；
（2）連接OA，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一次函數解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數解析式為y2= （a≠0），

∵將A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得： ，

∴ ，

∴y1=x﹣1；

∵將A（2，1）代入y2得：a=2，

∴ ；

答：反比例函數的解析式是y2= ，一次函數的解析式是y1=x﹣1

（2）解：∵y1=x﹣1，

當y1=0時，x=1，

∴C（1，0），

∴OC=1，

∴S△AOC= ×1×1= ．

答：△AOC的面積為

【解析】（1）設一次函數解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數解析式為y2= （a≠0），將A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程組 ，求出即可；將A（2，1）代入y2得出關于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐標，根據三角形的面積公式求出即可．
【考點精析】掌握確定一次函數的表達式和三角形的面積是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；三角形的面積=1/2×底×高．