Question

【題目】如圖，O是等邊△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，以點B為旋轉中心，將線段BO逆時針旋轉60°得到線段BO′，連接AO′．則下列結論：

①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針方向旋轉60°得到；

②連接OO′，則OO′=4；

③∠AOB=150°；

④S四邊形AOBO′=6+4．

其中正確的結論是 ．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

試題解析：如圖，連接OO′；

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=60°，AB=CB；

由題意得：∠OBO′=60°，OB=O′B，

∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′=∠CBO，

∴OO′=OB=4；∠BOO′=60°，

∴選項②正確；

在△ABO′與△CBO中，

，

∴△ABO′≌△CBO（SAS），

∴AO′=OC=5，

△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針方向旋轉60°得到，

∴選項①正確；

在△AOO′中，∵32+42=52，

∴△AOO′為直角三角形，

∴∠AOO′=90°，∠AOB=90°+60°=150°，

∴選項③正確；

∵S四邊形AOBO′=，

∴選項④正確．

綜上所述，正確選項為①②③④．