Question

【題目】已知關于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.

(1)若x＝－1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；

(2)當m為何實數時，方程有兩個不相等的實數根？

(3)若x1，x2是方程的兩個實數根，且xx2＋x1x＝－，試求實數m的值．

Answer 1

【答案】(1) x＝2；(2)方程有兩個不相等的實數根；(3) m＝5.

【解析】(1)把x＝－1代入方程可求得m，再解方程可求另一根；（2）當Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m－7>0時，方程有兩個不相等的實數根；(3)根據根與系數關系可得：x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝，進一步可求的m.

解：(1)∵x＝－1是方程的一個根，

∴m－1＋1－2＝0，則m＝2，

∴原方程為x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.

∴m＝2，方程的另一根是x＝2；

(2)依題意得Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m－7>0，

∴m>.

又∵m－1≠0，

∴m≠1.

故當m>且m≠1時，

方程有兩個不相等的實數根；

(3)x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝，

∴(m－1)2＝16，

∴m1＝5，m2＝－3.

∵方程有兩個實數根，

∴Δ＝8m－7≥0，

∴m≥，且m≠1.

∴m＝5.