Question

【題目】已知等邊的邊長(zhǎng)為，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn).當(dāng)與重合時(shí)，的長(zhǎng)是（）

A． B． C. D．

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題分析：設(shè)AD=x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定義得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

設(shè)AD=x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB，

∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，

∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，

∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．

故選B．