Question

【題目】已知一次函數的圖象經過點（﹣2，﹣2）和點（2，4）．

（1）求這個函數的解析式；

（2）判斷點P（1，1）是否在此函數圖象上，并說明理由．

（3）求這個函數的圖象與坐標軸圍成的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）點 P（1，1）不在此函數圖象上；（3）．

【解析】試題分析：（1）使用待定系數法求解析式，設解析式為y=kx+b，然后代入圖像中的已知點，得到兩個關于k,b的方程，解方程組，問題得解.

(2)把點p代入解析式左右兩邊，若相等，說明是在圖像上，否則不在.

（3）首先要找到與坐標軸的交點，做出圖像，找出與坐標軸圍城的圖形，就可以求面積.其中與y軸交點為（0，b），通過令y=0,得kx+b=0，解方程求出x，即可得到與x軸交點.

解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），

將（﹣2，﹣2）、（2，4）代入y=kx+b中，

, 解得： ，

∴這個函數的解析式為

（2）當x=1時，

∴點 P（1，1）不在此函數圖象上．

（3）當x=0時，y=1，

∴該函數圖象與y軸交點坐標為（0，1）；

當y=0時，有，解得： ，

∴該函數圖象與x軸交點坐標為 如圖所示，

∴這個函數的圖象與坐標軸圍成的面積 .