Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點D，點E是AB的中點，CE交半圓O于點F，則圖中陰影部分的面積為cm²．

Answer 1

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，
∴AC=AB=6cm，∠B=60°
∵E是AB的中點，
∴CE=AB，
則△ACE是等邊三角形．
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∵AC是直徑，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴=，
∵以AC為直徑的半圓的面積是：，
S_△ACD=CD•AD=×3×=，
∴與弦AD圍成的弓形的面積是：S₁=（S-S_△ACD）=，
∴陰影部分的面積為S-S_△ACD-S₁．
易證∠BCE=∠ACD，則根據弦切角定理可以得到與弦AD圍成的弓形的面積等于與弦CF圍成的弓形的面積相等，則陰影部分的面積等于半圓的面積減去直角△ACD的面積，再減去弓形的面積，據此即可求解．