Question

25、已知n為自然數(shù)，試比較（-2）ⁿ與-3ⁿ的大小．

Answer 1

分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論（-2）ⁿ與-3ⁿ的大小．

解答：解：當n是奇數(shù)時，（-2）ⁿ與-3ⁿ的均為負數(shù)，（-2）ⁿ=-2ⁿ，
∵n為自然數(shù)，
∴2ⁿ＜3ⁿ，
∴-2ⁿ＞3ⁿ，即（-2）ⁿ＞-3ⁿ；
當n是偶數(shù)時，
∵（-2）ⁿ是正數(shù)，-3ⁿ為負數(shù)，
∴（-2）ⁿ＞-3ⁿ．
綜上所述，n為自然數(shù)時，（-2）ⁿ＞-3ⁿ．

點評：本題考查的是有理數(shù)的乘方，即負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1．