Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（　　）

A.B.2≤OP≤4C.≤OP≤D.3≤OP≤4

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．

解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，

∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），

∴OB＝OB'＝3，OA＝4，

∴，

∵點P是BC的中點，

∴BP＝PC，

∵OB＝OB'，BP＝PC，

∴B'C＝2OP，

當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，

當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，

∴，

故選：A．