Question

【題目】小偉和小東是兩個聽話的好孩子，他們這學期的數學測試成績見表一（單位：分）．已知小偉平時成績的平均分是98分，小東平時成績的眾數是93分．請結合圖表完成下列問題：
（1）求表中的a和b；
（2）小偉和小東平時成績誰更穩定？為什么？
（3）老師計劃按表二的三張方案來折合計算兩位同學本學期的數學總評成績．請你選擇一種方案幫老師計算兩位同學本學期的數學總評成績各是多少分？（注：算“平時成績的權重”按“平時成績的平均分的權重”來計算）
表一：

測試類別	平時成績	期中成績	期末成績
	測試1			測試2	測試3	測試4	測試5
小偉	a	99	100	99	98	96	95
小東	90	93	94	b	95	92	98

表二：

測試類別	平時成績的權重	期中成績的權重	期末成績的權重
方案一	10%	30%	60%
方案二	20%	20%	60%
方案三	20%	30%	50%

Answer 1

【答案】【解答】解：（1）∵小偉平時成績的平均分是98分，
∴a+99+100+99+98=98×5，
∴a=94，
∵小東平時成績的眾數是93分，
∴93分出現的次數最多，
∴b=93；
（2）小東平時成績的平均分=（90+93+94+93+95）÷5=93，
∴=[（94﹣98）2+2×（99﹣98）2+（100﹣98）2+（98﹣98）2]=4.4，
=[（90﹣93）2+2×（93﹣93）2+（94﹣93）2+（95﹣93）2]=2.8，
∵＞ ，
∴小東平時成績更穩定；
（3）任選一個計算．
方案一：小偉數學總評成績=98×0.1+96×0.3+95×0.6=95.6（分），
小東數學總評成績=93×0.1+92×0.3+98×0.6=95.7（分）；
方案二：小偉數學總評成績=98×0.2+96×0.2+95×0.6=95.8（分），
小東數學總評成績=93×0.2+92×0.2+98×0.6=95.8（分）；
方案三：小偉數學總評成績=98×0.2+96×0.3+95×0.5=95.9（分），
小東數學總評成績=93×0.2+92×0.3+98×0.5=95.2（分）．
【解析】（1）根據平均數與眾數的定義可求出表中a和b的值；
（2）先分別求出小偉和小東平時成績的方差，再根據方差的意義，方差越小數據越穩定即可求解；
（3）根據加權平均數的計算公式即可求解．