Question

【題目】已知：、、為△ABC的三邊長，且試判定△ABC的形狀。

Answer 1

【答案】△ABC為等腰三角形，理由見解析；

【解析】

先把前面兩項(xiàng)展開得到ab-ac+bc-ab+c（a-b）=0，再分組分解，得到公因式（a-b），則ab（a-b）-c（a-b）（a+b）+c（a-b）=0，所以把等式左邊分解得到（a-b）（ab-ac-bc+c）=0，接著在把中括號(hào)內(nèi)分組分解得到（a-b）（b-c）（a-c）=0，然后根據(jù)有理數(shù)積的性質(zhì)得到a-b=0或b-c=0或a-c=0，于是根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷．

△ABC為等腰三角形，理由如下：

∵a (bc)+ b(ca)+c(ab)=0，

∴abac+bcab+c(ab)=0，

∴ab(ab)c(ab)+c(ab)=0，

∴ab(ab)c(ab)(a+b)+c(ab)=0，

∴(ab)(abacbc+c)=0，

∴(ab)[a(bc)c(bc)]=0，

∴(ab)(bc)(ac)=0，

∴ab=0或bc=0或ac=0，

∴△ABC為等腰三角形.