Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，0），B（b，3），C（c，0），滿足++=0．

（1）分別求出點，，的坐標及三角形ABC的面積．

（2）如圖2．過點C作于點D，F是線段AC上一點，滿足，若點G是第二象限內的一點，連接DG，使，點E是線段AD上一動點（不與A、D重合），連接CE交DF于點H，點E在線段AD上運動的過程中，的值是否會變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．

（3）如圖3，若線段AB與軸相交于點F，且點F的坐標為（0，），在坐標軸上是否存在一點P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標．若不存在，請說明理由．（點C除外）

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）不變，；（3）存在一點P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等，點或或．

【解析】

（1）根據非負數的性質可得出a,b,c的值，進而得出點，，的坐標及三角形ABC的面積；

（2）根據已知條件，表達出∠CED、∠DHC，進而求出待求代數式的值；

（3）點P在x軸或在y軸上進行分類討論，對三角形ABP的面積進行分割，從而求出點P的坐標．

解：（1）∵++=0，

∴ ，解得： ，

∴，，

如圖，過點B作 ，

則AC=7，BM=3，

∴，

（2）不變，

∵，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠FCD=90°，

∠FDC+∠ADF=90°，

∵

∴∠DAC=∠ADF，

∴∠CED=∠ACE+∠DAC

∠DHC=∠CED+∠ADF=∠ACE+∠DAC+∠DAC=∠ACE+2∠DAC

∴，

∴的值不變，；

（3）存在，

①當點P在x軸上時，則AF=AC=7，因為點P不與點C重合，所以點；

②當點P在y軸上時，設P（0,t）

則PF=,

∴ =4

∴，

解得或，

所以或

綜上，存在一點P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等，點或或．