Question

如圖，在正方形網格上有△ABC和△DEF．

（1）求證:△ABC∽△DEF；
（2）計算這兩個三角形的周長比；
（3）根據上面的計算結果，你有何猜想？

Answer 1

（1）證明見解析；（2）1：2；（3）周長比等于相似比.

試題分析：（1）根據網格得出兩三角形的各邊長度，進而根據各邊的比值得出對應邊的關系；
（2）利用網格求出兩三角形周長即可；
（3）根據（2）中計算，即可猜想周長與相似比的關系．
試題解析：∵AC=，AB=2，BC=，DF=2，DE=4，EF=2，
∴，
∴△ABC∽△DEF；
（2）∵, AB=2   BC= 
∴△ABC的周長是2++
∵DE=4  DF=2，
∴△DEF的周長是2(2++)
∴這兩個三角形的周長比為：1：2；
（3）根據上面的計算結果可得出：周長比等于相似比.
考點: 相似三角形的判定與性質．