Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y= x﹣ 與x軸交于點B1 ， 以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1 ， 過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2 ， 以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2 ， 過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3 ， 以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3 ， …，則點A2017的橫坐標是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由直線l：y= x﹣ 與x軸交于點B1 ， 可得B1（1，0），D（﹣ ，0），
∴OB1=1，∠OB1D=30°，
如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA= OB1= ，
即A1的橫坐標為 = ，
由題可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2A1B1=2，
過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B= A1B2=1，
即A2的橫坐標為 +1= = ，
過A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C= A2B3=2，
即A3的橫坐標為 +1+2= = ，
同理可得，A4的橫坐標為 +1+2+4= = ，
由此可得，An的橫坐標為 ，
∴點A2017的橫坐標是 ，
所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質和含30度角的直角三角形，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半即可以解答此題．