Question

【題目】定義：二元一次不等式是指含有兩個未知數（即二元），并且未知數的次數是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序數對（x，y），所有這樣的有序數對（x，y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序實數對可以看成直角坐標平面內點的坐標．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內的點構成的集合．

（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個點，請在直角坐標系中標出這四個點，這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是　 　．

（2）設的解集在坐標系內所對應的點形成的圖形為G．

①求G的面積；

②P（x，y）為G內（含邊界）的一點，求3x+2y的取值范圍；

（3）設的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）：A、B、D;（2）①3;②﹣12≤3x+2y≤1;（3）0≤m≤．

【解析】

（1）在直角坐標系描出A、B、C、D四點，觀察圖形即可得出結論

（2）①分別畫出直線y=2x+1、y=-x-2、y=-3得出圖形為G，從而求出G的面積；

②根據P（x，y）為G內（含邊界）的一點，求出x、y的范圍，從而3x+2y的取值范圍；

（3）分別畫出直線y=2x+1、y=2x-1、y=-2x-1、y=-2x+1所圍成的圖形M，再根據拋物線的對稱軸x＝﹣m，和拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點，從而求出m的取值范圍

解：（1）如圖所示：

這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是A、B、D．

故答案為：A、B、D；

（2）①如圖所示：

不等式組在坐標系內形成的圖形為G，

所以G的面積為：×3×2＝3．

②根據圖象得：

﹣2≤x≤1，﹣3≤y≤﹣1，

∴﹣6≤3x≤3，﹣6≤2y≤﹣2，

∴﹣12≤3x+2y≤1．

答：3x+2y的取值范圍為﹣12≤3x+2y≤1．

（3）

如圖所示為

不等式組的解集圍成的圖形，設為M，

拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍：

∵拋物線的對稱軸x＝﹣m，

﹣m≥﹣，或﹣m≤，

∴m或m≥﹣．

又﹣1≤3m2﹣m﹣1≤1，

∴0≤m≤，

綜上：m的取值范圍是0≤m≤