Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣3x+m與雙曲線y= 相交于點A（m，2）．
（1）求雙曲線y= 的表達式；
（2）過動點P（n，0）且垂直于x軸的直線與直線y=﹣3x+m及雙曲線y= 的交點分別為B和C，當點B位于點C下方時，求出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：）∵點A（m，2）在直線y=﹣3x+m上，

∴2=﹣3m+m，

解得：m=﹣1，

∴A（﹣1，2）．

∵點A在雙曲線 上，

∴ ，k=﹣2，

∴雙曲線的表達式為y=﹣ ．

（2）解：令y=﹣3x﹣1=﹣ ，

解得：x1=﹣1，x2= ．

觀察函數圖象可知：當﹣1＜n＜0或n＞ 時，反比例函數圖象在一次函數圖象的上方，即點B位于點C下方，

∴當點B位于點C下方時，n的取值范圍為﹣1＜n＜0或n＞ ．

【解析】（1）由點A的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出m值，進而可得出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法即可求出雙曲線的表達式；（2）令﹣3x﹣1=﹣ ，可求出兩函數圖象交點的橫坐標，再根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出當點B位于點C下方時，n的取值范圍．