Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2m2x+2交y軸于A點，交直線x=4于B點．
（1）拋物線的對稱軸為x=（用含m的代數式表示）；
（2）若AB∥x軸，求拋物線的表達式；
（3）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若對于圖象G上任意一點P（xp ， yp），yp≤2，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）m
（2）解：當x=0時，y=mx2﹣2m2x+2=2，

∴點A（0，2）．

∵AB∥x軸，且點B在直線x=4上，

∴點B（4，2），拋物線的對稱軸為直線x=2，

∴m=2，

∴拋物線的表達式為y=2x2﹣8x+2

（3）當m＞0時，如圖1．

∵A（0，2），

∴要使0≤xp≤4時，始終滿足yp≤2，只需使拋物線y=mx2﹣2m2x+2的對稱軸與直線x=2重合或在直線x=2的右側．

∴m≥2；

當m＜0時，如圖2，

在0≤xp≤4中，yp≤2恒成立．

綜上所述，m的取值范圍為m＜0或m≥2．

【解析】解：（1）拋物線的對稱軸為x= =m．所以答案是：m．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．