Question

【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　 　（　 　）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=　 　（　 　）

∠ABE=　 　（　 　）

∴∠ADF=∠ABE

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠FDE=∠DEB．（　 　 ）

Answer 1

【答案】∠ABC，兩直線平行，同位角相等；∠ADE，角平分線定義；∠ABC，角平分線定義；DF，BE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．

【解析】試題分析：根據平行線的性質得出∠ADE=∠ABC，根據角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據平行線的判定得出DF∥BE即可．

試題解析：理由是：∵DE∥BC（已知），

∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），

∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，

∴∠ADF=∠ADE（角平分線定義），

∠ABE=∠ABC（角平分線定義），

∴∠ADF=∠ABE，

∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等），

故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等；∠ADE，角平分線定義；∠ABC，角平分線定義；DF，BE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．