Question

已知，如圖1，正方形ABCD和正方形BEFG，三點A、B、E在同一直線上，連接AG和CE，
（1）判定線段AG和線段CE的數量有什么關系？請說明理由．
（2）將正方形BEFG，繞點順時針旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？請說明理由．
（3）若在圖2中連接AE和CG，且AE=2CG=4，求正方形ABCD和正方形BEFG的面積之和為______．（直接寫出結果）．

Answer 1

（1）AG=CE．
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG和△CBE中，
∵

AB=CB ∠ABG=∠CBE=90° BG=BE

，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；

（2）AG=CE仍然成立．
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，
∵∠ABG=∠ABC+∠CBG，
∠CBE=∠EBG+∠CBG，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
∵

AB=CB ∠ABG=∠CBE BG=BE

，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；

（3）如圖2，連接AC、EG，設AG、CE交點為H，
∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∴∠CAH+∠ACH=∠CAH+∠ACB+∠BCE
=∠CAH+∠ACB+∠BAG=90°，
∴AG⊥CE，
在Rt△CGH中，CG²=CH²+GH²，
在Rt△AEH中，AE²=AH²+EH²，
∴CG²+AE²=CH²+GH²+AH²+EH²=（CH²+AH²）+（GH²+EH²）=AC²+EG²，
∵AE=2CG=4，
∴CG=2，
∴AC²+EG²=2²+4²=20，
∴正方形ABCD和正方形BEFG的面積之和為

1

2

×20=10．
故答案為：10．