Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)．

（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依據(jù)；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）

（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析，依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）⊙O的半徑為5．

【解析】

（1）過P點(diǎn)作AB的垂線即可，作圖依據(jù)是垂徑定理的推論．

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OPD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）過P點(diǎn)作AB的垂線交圓與C、D兩點(diǎn)， CD就是所求的弦，如圖．

依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；

（2）如圖，連接OD，

∵OA⊥CD于點(diǎn)P，AB是⊙O的直徑，

∴∠OPD＝90°，PD＝CD，

∵CD＝8，

∴PD＝4．

設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，

在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，

∴OD2＝OP2+PD2，

即r2＝（r﹣2）2+42，

解得r＝5，

即⊙O的半徑為5．