【題目】已知：如圖，
中，
，以
為直徑的⊙O交
于點
，
于點
．
（1）求證：
是⊙O的切線；
（2）若
，求的值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
試題（1）由OB=OP可得∠B=∠OPB，由
可得∠B=∠C，即可證得OP∥AC，再結合
即可證得結論；
(2)連接AP，根據直徑所對是圓周角是直角可得AP⊥BC，再根據等腰三角形的三線合一的性質可得BP=CP，最后利用含30°角的直角三角形的性質結合勾股定理即可求得結果。
（1）∵OB=OP
∴∠B=∠OPB
∵
∴∠B=∠C
∴∠C=∠OPB
∴OP∥AC
∴∠OPD=∠CDP=90°
∵OP是半徑
∴
是⊙O的切線；
(2)連接AP
∵AB是直徑
∴AP⊥BC
∵
∴BP=CP，∠B=∠C
∵∠CAB=120°
∴∠B=∠C=30°
∴在Rt△ABP中，
在Rt△ABP中，
∴
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6點D在底邊BC上，且∠DAC=∠ACD，將△ACD沿著AD所在直線翻折，使得點C落到點E處，聯結BE，那么BE的長為______.
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【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據小星同學設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依據）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依據）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依據）
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF
（1）求證：BE = DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P是AB上一點，且點P是弦CD的中點．
（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依據；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）
（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜
AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接AF，EF．設∠BCE的度數為α．
（1）①依題意補全圖形．
②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；
＝_____；
（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數量關系，并證明．
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