Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱，將按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長(zhǎng)為（ ）

A.4B.C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接BE，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=4．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：如圖，連接BE，

∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱，

∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，

∵△ADE按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，

∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．

∴∠GAB=∠EAF，

∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．

∴∠GAF=∠EAB．

∴△GAF≌△EAB（SAS）．

∴FG=BE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=AB=4．

∵DE=1，

∴CE=3．

∴在Rt△BCE中，BE=，

∴FG=5，

故選：C．