Question

已知拋物線的部分圖象如圖1所示。

(1)求c的取值范圍；

(2)若拋物線經過點(0，一1)，試確定拋物線的解析式；

(3)若反比例函數的圖象經過(2)中拋物線上點(1，)，試在圖2所示直角坐標系中，畫出該反比例函數及(2)中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小。

Answer 1

解：(1)根據圖象可知c<0，

    且拋物線與軸有兩個交點，

    所以一元二次方程有兩個不等的實數根。

    所以，且△=，

    所以c<1． 

    (2)因為拋物線經過點(0．一l)，

    把代入．

    得c= 一1．

    故所求拋物線的解析式為．

    (3)因為反比例函數的圖象經過拋物線上的點(1，)．

把代入，得．

    把代入，得．

所以．

畫出的圖象如圖所示．

觀察圖象，與除交點(1，一2)外，還有兩個交點大致為(一1，2)和(2，一l)．

    把和分別代入和可知，

    (―1，2)和(2，一l)是與的兩個交點．

根據圖象可知：當或或時，；

                  當或或時，；

                  當或時，時．