Question

已知拋物線的部分圖象如圖1所示。

圖1                             圖2

（1）求c的取值范圍；

（2）若拋物線經過點（0，-1），試確定拋物線的解析式；

（3）若反比例函數的圖象經過（2）中拋物線上點（1，a），試在圖2所示直角坐標系中，畫出該反比例函數及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小。

Answer 1

解：（1）根據圖像可知

    且拋物線與x軸有兩個交點

    所以一元二次方程有兩個不等的實數根。

    所以，且

    所以

（2）因為拋物線經過點（0，-1）

    把代入

    得

    故所求拋物線的解析式為

（3）因為反比例函數的圖像經過拋物線上的點（1，a）

    把代入，得

    把代入，得

    所以

    畫出的圖像如圖所示。

   

    觀察圖像，除交點（1，-2）外，還有兩個交點大致為和

    把和分別代入和

可知，  和是的兩個交點

    根據圖像可知：當或或時，

                  當時，

                  當時，