Question

【題目】圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形．

（1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規作⊙O的內接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑等于 ．

Answer 1

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）作AE的垂直平分線交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分線，分別交⊙O于H，F，反向延長 FO，HO，分別交⊙O于D，B順次連接A，B，C，D，E，F，G，H，八邊形ABCDEFGH即為所求；

（2）由八邊形ABCDEFGH是正八邊形，求得∠AOD的度數，得到的長，設這個圓錐底面圓的半徑為R，根據圓的周長的公式即可求得結論．

試題解析：（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為所求；

（2）∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠AOD=×3=135°，∵OA=5，∴的長==，設這個圓錐底面圓的半徑為R，∴2πR=，∴R=，即這個圓錐底面圓的半徑為．故答案為：．