Question

【題目】如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點C是半圓O上的動點，連結AC、BC．設AC＝x（單位：cm），△ABC的面積為y（單位：cm2，當點C與A、B重合時，y的值為0）．軒軒根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是軒軒的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組值，結果如表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/cm2	0	1.25	2.45	3.58	4.57	5.41		6.25		4.91	0

該函數的表達式為__________，自變量x的取值范圍為___________．

（2）在右圖中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：在（2）問的直角坐標系中畫出直線y1＝x，根據圖象得出當y＝y1時x的正數值約為_______（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）y＝，（0≤x≤5）；（2）見解析；（3）根據圖象得當y＝y1時x的正數值約為4.6.

【解析】

（1）根據圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據勾股定理得到BC＝=，于是得到（）；
（2）建立平面直角坐標系，根據題意畫出該函數的圖象即可；
（3）根據圖象得到兩函數的交點坐標．

解：（1）∵AB為半圓O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝x，
∴BC＝=，

∴（）；

當x＝3時，，

當x＝4時，，
故答案為：，（）；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，畫出該函數的圖象；

（3）根據圖象得當y＝y1時x的正數值約為4.6，
故答案為：4.6．