Question

【題目】如圖，，點是邊上一點，點，是邊上兩點，且，作點關(guān)于的對稱點點，連接，，.

（1）依題意補全圖形；

（2）猜想______°，并證明；

（3）猜想線段、、的數(shù)量關(guān)系______，并證明.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60，見解析；（3），見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意補全圖形即可

（2）作于,根據(jù)點D與點B關(guān)于OM對稱，可知，∠DAO=∠BAO，由AB=AC知，∠BAH=∠CAH，再由∠MON=60°，求得∠OAH=30°，進(jìn)而求出∠DAC的度數(shù).

（3）在上截取，連接.根據(jù)∠MON=60°，可知三角形OAP為等邊三角形，然后通過求證，得OD=PC，進(jìn)而而出結(jié)論.

解：（1）依題意補全圖

（2）

作于

∵

∴

∵點與點關(guān)于軸對稱

∴

∵，

∴

∴

（3）

證明：在上截取，連接.

∵

∴是等邊三角形

∴，

∵

∴

在和中

∵

∴

∴

∴