Question

26、閱讀下列材料并完成填空：
你能比較兩個數2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，n是整數），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列①-⑥各組的兩個數的大小．（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）
①12

＜

2¹②23

＜

3²③34

＞

4³
④45

＞

5⁴⑤56

＞

6⁵⑥67

＞

7⁶…；
（2）從上面各小題的結果經過歸納，可以猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系；
（3）根據上面歸納猜想的一般結論，可以得到20042005

＞

2005²⁰⁰⁴（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

Answer 1

分析：先算出簡單數的乘方，比較其大小，再按規律可得，當1＜n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
當n＞3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

解答：解：（1）＜，＜，＞，＞，＞，＞；

（2）當1＜n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ
當n＞3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）＞．

點評：本題運用了由特殊到一般的方法，注意總結規律．