Question

閱讀下列材料并完成填空：
你能比較兩個數2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪≥1，n是整數），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列①-⑥各組的兩個數的大小．（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）
①1^2______2¹②2^3______3²③3^4______4³
④4^5______5⁴⑤5^6______6⁵⑥6^7______7⁶…；
（2）從上面各小題的結果經過歸納，可以猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系；
（3）根據上面歸納猜想的一般結論，可以得到2004^2005______2005²⁰⁰⁴（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

Answer 1

（1）＜，＜，＞，＞，＞，＞；

（2）當1＜n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ
當n＞3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）＞．