Question

【題目】（探索新知）如圖1，點在線段上，圖中共有3條線段：、、和，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點是線段的“二倍點”.

（1）一條線段的中點 這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）

（深入研究）如圖2，點表示數-10，點表示數20，若點從點，以每秒3的速度向點運動，當點到達點時停止運動，設運動的時間為秒.

（2）點在運動過程中表示的數為 （用含的代數式表示）；

（3）求為何值時，點是線段的“二倍點”；

（4）同時點從點的位置開始，以每秒2的速度向點運動，并與點同時停止.請直接寫出點是線段的“二倍點”時的值.

Answer 1

【答案】（1）是 ；（2）；（3）或5或；（4）或或

【解析】

（1）可直接根據“二倍點”的定義進行判斷；

（2）由題意可直接得出；

（3）用含t的代數式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據“二倍點”定義分類討論的出結果；

（4）用含t的代數式分別表示出線段AN、MN、AM，然后根據“二倍點”定義分類討論的出結果；

解：（1）因為線段的中點將線段分為相等的兩部分，該線段等于2倍的中點一側的線段長，符合“二倍點”的定義，所以一條線段的中點是這條線段的“二倍點”；

故答案為：是．

（2）由題意得出：

點在運動過程中表示的數為：20-3t；

（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，

當AM=2BM時，30-3t=6t，解得，；

當2AM=BM時，60-6t=3t，解得，；

當AM=BM時，30-3t=3t，解得，；

答：當或5或時，點是線段AB的“二倍點”．

（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，

當AN=2NM時2t=10t-60，解得，；

當2AM=NM時，60-6t=5t-30，解得，；

當AM=2NM時，30-3t=10t-60，解得，．

答：當或或時，點是線段的“二倍點”．