Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2 時，則陰影部分的面積為（ ）
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接OC，如圖所示：
∵在扇形AOB中∠AOB=90°， = ，
∴∠COD=45°，
∴OD=CD，
∴OC= =4，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣△ODC的面積
= ﹣ ×（2 ）2=2π﹣4．
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正方形的性質和扇形面積計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．