Question

【題目】如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5.

（1）用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；

（2）若（1）中的點E到弦BC的距離為3，求弦CE的長.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）CE=

【解析】（1）以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AB、AC有交點，再分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，過點A與這點作射線，與圓交于點E ，據(jù)此作圖即可；

（2）連接OE交BC于點F，連接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推導(dǎo)得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的長，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的長.

（1）如圖所示，射線AE就是所求作的角平分線；

（2）連接OE交BC于點F，連接OC、CE，

∵AE平分∠BAC，

∴，

∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，

在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，

在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.