【題目】如圖，已知一次函數y=
x+b的圖象與反比例函數y=
（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，2）和點B，點C在y軸上．
（1）當△ABC的周長最小時，求點C的坐標；
（2）當x+b＜
時，請直接寫出x的取值范圍．
【答案】（1）點C的坐標為（0，
）；（2）當
x+
＜﹣
時，x的取值范圍為x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
【解析】
試題分析：（1）作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點C，此時點C即是所求．由點A為一次函數與反比例函數的交點，利用待定系數法和反比例函數圖象點的坐標特征即可求出一次函數與反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點A、B的坐標，再根據點A′與點A關于y軸對稱，求出點A′的坐標，設出直線A′B的解析式為y=mx+n，結合點的坐標利用待定系數法即可求出直線A′B的解析式，令直線A′B解析式中x為0，求出y的值，即可得出結論；（2）根據兩函數圖象的上下關系結合點A、B的坐標，即可得出不等式的解集．
試題解析：（1）作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點C，此時點C即是所求，如圖所示．
∵反比例函數y=
（x＜0）的圖象過點A（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2，
∴反比例函數解析式為y=﹣
（x＜0）；
∵一次函數y=
x+b的圖象過點A（﹣1，2），
∴2=﹣+b，解得：b=
，
∴一次函數解析式為y=x+
．
聯立一次函數解析式與反比例函數解析式成方程組：
，
解得：
，或
，
∴點A的坐標為（﹣1，2）、點B的坐標為（﹣4，）．
∵點A′與點A關于y軸對稱，
∴點A′的坐標為（1，2），
設直線A′B的解析式為y=mx+n，
則有
，解得：
，
∴直線A′B的解析式為y=
x+
．
令y=
x+中x=0，則y=，
∴點C的坐標為（0，）．
（2）觀察函數圖象，發現：
當x＜﹣4或﹣1＜x＜0時，一次函數圖象在反比例函數圖象下方，
∴當x+＜﹣
時，x的取值范圍為x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】提出問題：如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經過點B，另一條直角邊交邊DC與點E，求證：PB=PE
分析問題：學生甲：如圖1，過點P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為M，N通過證明兩三角形全等，進而證明兩條線段相等．
學生乙：連接DP，如圖2，很容易證明PD=PB，然后再通過“等角對等邊”證明PE=PD，就可以證明PB=PE了．
解決問題：請你選擇上述一種方法給予證明．
問題延伸：如圖3，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是13，則每個支干長出（ ）
A. 2根小分支
B. 3根小分支
C. 4根小分支
D. 5根小分支
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點P (－2，－3)向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得到的點的坐標為 ( )
A.(－3，0)
B.(－1，6)
C.(－3，－6)
D.(－1，0)
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將以A（﹣2，7），B（﹣2，2）為端點的線段AB向右平移2個單位得線段A1B1，以下點在線段A1B1上的是（ ）
A.（0，3）B.（﹣2，1）C.（0，8）D.（﹣2，0）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com