Question

【題目】[問題提出]

（1）如圖均為等邊三角形，點(diǎn)分別在邊上．將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)．在圖中證明．

[學(xué)以致用]

（2）在的條件下，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，的大小為 度．

[拓展延伸]

（3）在的條件下，連結(jié)．若直接寫出的面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60或120；（3）

【解析】

（1）運(yùn)用SAS證明即可；

（2）分“當(dāng)點(diǎn)在線段上”和“當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上”兩種情況求出的大小即可；

（3）分別求出的面積最大值和最小值即可得到結(jié)論

（1）均為等邊三角形，

，，

，

即

在和中

；

（2）當(dāng)在同一條直線上時(shí)，分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，

∵是等邊三角形，

，

，

由（1）可知，，

，

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

是等邊三角形，

，

由（1）可知，

，

綜上所述，的大小為或

（3）過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D在線段AF上時(shí)，點(diǎn)D到BC的距離最短，此時(shí)，點(diǎn)D到BC的距離為線段DF的長(zhǎng)，如圖：

是等邊三角形，，

，

此時(shí)；

當(dāng)D在線段FA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D到BC的距離最大，此時(shí)點(diǎn)D到BC的距離為線段DF的長(zhǎng)，如圖，

是等邊三角形，，

，，

此時(shí)，；

綜上所述，的面積S 取值是