Question

【題目】如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EDF＝∠CDF，設(shè)OM＝PM＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，

∵ 正方形的邊長為2，

∴OD＝OC＝， OQ＝DQ＝1 ，

由折疊可知，∠EDF＝∠CDF，

又∵AC⊥BD， ∴OM＝PM，

設(shè)OM＝PM＝x，則CM＝－x，

∵OQ⊥CD，MP⊥CD，

∴∠OQC＝∠MPC＝90°， ∠PCM＝∠QCO，

∴△CMP∽△COQ，

∴， 即，

解得： ，

∴OM＝PM＝．

故選：D．