【題目】如圖，在正方形
的各邊上順次截取
，若四邊形
面積是10，則正方形的面積為________．
【答案】16
【解析】
利用SAS可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，從而證出四邊形
為正方形，然后利用勾股定理即可求出AH，從而求出AD，最后根據正方形的面積公式即可求出結論．
解：∵四邊形ABCD為正方形
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵
∴AH=BE=CF=DG
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH
∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠BFE
∴四邊形為菱形，
∵∠BFE＋∠BEF=90°
∴∠AEH＋∠BEF=90°
∴∠HEF=90°
∴四邊形為正方形
∵四邊形面積是10，
∴
∵AH2＋AE2=
∴AH2＋32=
解得：AH=1或-1（不符合實際，舍去）
∴AD=AH＋HD=4
∴正方形
的面積為
故答案為：16．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，是一款常見的海綿拖把，圖2是其平面示意圖，EH是拖把把手，F是把手的一個固定點，海綿安裝在兩片活動骨架PA，PB上，骨架的端點P只能在線段FH上移動，當海綿完全張開時，PA，PB分別與HMHN重合；當海綿閉合時，PA，PB與FH重合．已知直桿EH=120cm，FH=20cm．
(1)若∠APB=90°，求EP的長(結果保留根號)
(2)若∠APB=26°，求MA的長(結果保留小數點后一位)
(3)海綿從完全張開到閉合的過程中，直接寫出PA的中點Q運動的路徑長．(參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，π取3.14)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線
（x＞0）交于點A、C，與x軸交于點B、D．點A、B的刻度分別為5、2（cm），直尺的寬度為2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐標系內一個單位長度為1厘米）
（1）A點坐標為 ；
（2）求
的值；
（3）若經過A、C兩點的直線關系式為
，當x＞0時，請直接寫出不等式
的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】本著“寧可備而不用，不可用而無備”的理念，1月26日鄭州市委市政府決定僅用10天時間建設成鄭州版“小湯山醫院”，一大批“通行者”從四面八方緊集馳援，170余臺機械晝夜不停地忙碌在抗疫一線，如圖1所示是建筑師傅正在對長方體型集裝箱房進行起吊任務，如圖2所示，建筑師傅通過操縱機械臂（圖中的OA）來完成起吊，在起吊過程中始終保持集裝箱與地平面平行，起吊前工人師傅測得∠PDE＝45°，∠PED＝60°，OA長20米，DE長6米，EH長3米，O到地面的距離OQ長2米，AP長4米，AP∥OQ，當吊臂OA和水平方向的夾角為53度時，求集裝箱底部距離地面的高度．（注：從起吊前到起吊結束始終保持∠PDE，∠PED的度數不變）
（結果精確到1m，參考數據
≈1.41，
≈1.73，tan53°≈
，sin53°≈
，cos53°≈
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，BC=3，動點
從
出發，以每秒1個單位的速度，沿射線
方向移動，作
關于直線
的對稱
，設點的運動時間為
（1）若
①如圖2，當點B’落在AC上時，顯然△PCB’是直角三角形，求此時t的值
②是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由
（2）當P點不與C點重合時，若直線PB’與直線CD相交于點M，且當t＜3時存在某一時刻有結論∠PAM=45°成立，試探究：對于t＞3的任意時刻，結論∠PAM=45°是否總是成立？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.
（1）尺規作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點D、E．并連結BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）證明：△ABC∽△BDC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解九年級的600名學生每天的自主學習情況，隨機抽查了九年級的部分學生，并調查他們每天自主學習的時間．根據調查結果，制作了兩副不完整的統計圖（圖1圖2），請根據統計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次調查的學生人數是 人；
（2）圖2中角
是 度；
（3）將圖1條形統計圖補充完整；
（4）估算該校九年級學生自主學習不少于1.5小時有多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃購進一批A、B兩種規格的端午節禮盤進行銷售，進價和售價如下表所示：
端午節禮盤規格 | A | B |
進價(元/盤) | 80 | 100 |
售價(元/盤) | 120 | 160 |
若購進兩種規格的端午節禮盒共300盒，且投入資金不超過26800元．
(1)該超市應購進A規格端午節禮盒至少多少盒?
(2)若超市購進A規格端午節禮盒的進價每盒降低a元，并保持這兩個規格的端午節禮盒的售價不變，且最多購進240盒A規格端午節禮盒．如果這批端午節禮盒售出后，超市剛好獲利18480元，求a的取值范圍．
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