Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：

①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；

其中正確的結論是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），當x＞3時，y＜0，故①正確；

②拋物線開口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正確；

③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．

∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤﹣3a≤3．

解得：﹣1≤a≤﹣，故③正確；

④．∵拋物線y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，

∵a＜0，∴c﹣2＜，∴c﹣2＜0，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．

故選：B．