Question

【題目】已知G是直角三角形ABC的內心，∠C=90°，AC=6，BC=8，則線段CG的長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析： 作GD⊥AC于點D，作GE⊥BC于E，作GM⊥AB于M，連接GA、GB、GC，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式得出S△ACB=S△GAC+S△GBC+S△GAB，代入求出GE=2，由等腰直角三角形的性質和勾股定理即可得出CG的長．

解：作GD⊥AC于點D，作GE⊥BC于點E，作GM⊥AB于M，連接GA、GB、GC.如圖所示：

設GM=r，則GM=GD=GE=r，

∵AC=6,BC=8,∠C=90，

由勾股定理得：AB=10，

根據三角形的面積公式得：S△ACB=S△GAC+S△GBC+S△GAB，

∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，

即：×6×8=×6r+×8r+×10r，

解得：r=2.

則GE=2，

∵G是直角三角形ABC的內心，

∴∠GCE=∠C=45，

∴CG=GE=2

故答案為：.