Question

【題目】如圖1，長方形的邊在數軸上，為原點，長方形的面積為12，邊的長為3

（1）數軸上點表示的數為

（2）將長方形沿數軸水平移動，移動后的長方形記為，設長方形移動的距離為，移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為

①當等于原長方形面積的時，則點的移動距離 ，此時數軸上點表示的數為

②為線段的中點，點在線段上，且當點所表示的數互為相反數時，則的值為

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①3；7；②

【解析】

（1）利用面積÷OC可得AO長，進而可得答案；

（2）①首先計算出S的值，再根據矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出A′表示的數；

②此題分兩種情況：當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為4-x，點E表示的數為-x，再根據題意列出方程；當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數都是正數，不符合題意．

（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，

∴OA=12÷3=4，

∴數軸上點A表示的數為4，

故答案為：4．

（2）①∵S等于原長方形OABC面積的，

∴重疊部分的面積為3，即OA′×O′C′=3，

∵O′C′=3，

∴OA′=1，

則點A的移動距離AA′=3；

當向左運動時，如圖1，A′表示的數為4-3=1，

當向右運動時，如圖2，

∵O′A′=AO=4，

∴OA′=4+3=7，

∴A′表示的數為7，

故答案為：1或7．

②如圖1，當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為4-x，點E表示的數為-x，

由題意可得方程：4-x-x=0，

解得：x=，

如圖2，當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數都是正數，不符合題意．

綜上x的值為．