Question

【題目】已知數軸上兩點、，其中A表示的數為-2，表示的數為2，若在數軸上存在一點，使得，則稱點叫做點、的“節點”，例如圖1所示，若點表示的數為0，有，則稱點為點、的“4節點”.

請根據上述規定回答下列問題：

（1）若點為點、的“節點”，且點在數軸上表示的數為-4，求的值.

（2）若點是數軸上點、的“5節點”，請你直接寫出點表示的數為____________；

（3）若點在數軸上（不與、重合），滿足、之間的距離是、之間距離的一半，且此時點為點、的“節點”，求的值.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）；（3）4或12

【解析】

（1）利用"n節點"的概念進行解答即可;

（2）設點D表示的數為x，由"5節點"的定義列出方程分情況進行解答；

（3）根據點E的不同位置：①當點E在BA延長線上時；②當點E在線段AB上時；③當點E在AB延長線上時，根據BE=AE，先求點E表示的數，再根據AC+BC=n，列方程解答即可.

解：（1）由A表示的數為-2，B表示的數為2，點C在數軸上表示的數為-4，

∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC-2+6=8.

（2）如圖：

∵點D是數軸上點A、B的“5節點"

∴AC+BC=5，

∵AB=4

∴C在點A的左側或在點A的右側，

設點D表示的數為x，則AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，

則點D表示的數為2.5或-2.5；

（3） 根據點E和BE的位置關系，需分三種情況：

①當點E在BA延長線上時，BE不可能等于AE，故舍棄；

②當點E在線段AB上時，滿足BE=AE，如圖：

∴n=AE+BE=AB=4；

③當點E在AB延長線上時，如圖：

∵BE=AE

∴BE=AB=4，

∴點E表示的數為6，

則n=AE+BE=8+4=12

所以 n=4或n=12.