Question

如圖，，點是的中點

（1）請說明的理由
（2）連結后，還能得出什么新的結論？請寫出三個（不要求說明理由）（8分）

Answer 1

（1）AF⊥CD．
理由：如圖，連接AC、AD，
∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD，即△ACD是等腰三角形，
∵F是CD的中點
∴AF是等腰△ACD的CD邊上的高，即AF⊥CD；
（2）答案不惟一．如：△ABE是等腰三角形，或四邊形BCDE是等腰梯形，或∠ABE=∠AEB，或AF垂直平分BE等等．

1、連接AC、AD，由△ABC≌△AED得AC=AD，再由等腰三角形的“三線合一”即得；
2、由AB=AE得：△ABE是等腰三角形，由等腰三角形的性質可得AF垂直平分BE，由AF垂直平分BE，AF垂直平分CD，可得四邊形BCDE是等腰梯形．