Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=2 ．求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，如圖， CD=OD=OA= AB=2，OC=2 ，
∵22+22=（2 ）2 ，
∴OD2+CD2=OC2 ，
∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
又∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線．

【解析】連接OD，先通過(guò)計(jì)算得到OD2+CD2=OC2 ， 則根據(jù)勾股定理的逆定理得∠ODC=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得CD是⊙O的切線．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．