Question

【題目】如圖，若每個小正方形的邊長均為1，試解決以下問題：

（1）圖中陰影部分的面積是多少？

（2）陰影部分正方形的邊長是多少？

（3）估計邊長的值在哪兩個整數之間？

Answer 1

【答案】（1）10（2） （3）

【解析】

（1）將陰影部分的面積分割為一個小正方形和四個小直角三角形來求；
（2）在直角三角形中，利用勾股定理來計算斜邊的長即可；
（3）利用“夾逼法”來估算無理數的大小．

如圖所示：

（1）S陰影=S正方形A′B′C′D′+S△BCC′+S△ABB′+S△ADA′+S△DCD′，
=2×2+×4×（1×3），
=4+6，
=10；

（2）在直角三角形AA′D中，
AA′=1，A′D=3，
∴AD= =，
即陰影部分的邊長為；

（3）∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，即邊長的值在3與4之間．