Question

【題目】如圖，中，分別是上的點，作，垂足分別是若， 下面三個結論：①②③其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線性質即可推出①，根據勾股定理即可推出AR=AS，根據等腰三角形性質推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根據平行線判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．無法判斷△BRP≌△QSP．

解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴點P在∠A的平分線上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，

由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，
∵AD=AD，PR=PS，
∴AR=AS，∴①正確；
②∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴②正確；
③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，
不滿足三角形全等的條件，故③錯誤
故選：C．