Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，BD=2AD，設

AB

=

a

，

AC

=

b

，用向量

a

、

b

表示向量

DE

=

 

．

Answer 1

考點：*平面向量

專題：

分析：首先利用三角形法則，可求得

BC

，然后由在△ABC中，DE∥BC，可求得△ADE∽△ABC，又由BD=2AD，即可求得答案．

解答：解：∵

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∴

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

，
∵BD=2AD，
∴DE=

1

3

BC，
∴

DE

=

1

3

b

-

1

3

a

．
故答案為：

1

3

b

-

1

3

a

．

點評：此題考查了平面向量的知識與相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數形結合思想的應用．