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57、如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD,
求證:OE⊥DC.
分析:要證OE⊥DC,可先證四邊形OCED是菱形.由DE∥AC,CE∥BD,可得四邊形OCED是平行四邊形;又因為ABCD是矩形,所以O(shè)C=OD.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
解答:證明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵ABCD是矩形,∴OC=OD.
∴四邊形OCED是菱形,∴OE⊥CD.
點評:此題主要考查菱形的判定:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,綜合利用了矩形和菱形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,O是矩形對角線交點,過O作EF⊥AC分別交AD,BC于E,F(xiàn),若AB=2cm,BC=4cm,則四邊形AECF的面積為
 
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直線AC折疊,點B落在E處,連接DE.四邊形ACED是什么圖形?為什么?它的面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,OACB是矩形,C(a,b),點D為BC中點,反比例函數(shù)y=
4x
的圖象經(jīng)過點D且交AC于點E.
(1)求證:△AOE與△BOD的面積相等;
(2)求證:點E是AC的中點;
(3)當(dāng)OE⊥DE時,試求OB2-OA2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,AC是矩形ABCD的對角線,∠BAC=2∠DAC,求∠BAC和∠DAC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示.P是矩形ABCD內(nèi)的一點,四邊形BCPQ是平行四邊形,A′,B′,C′,D′分別是AP,PB,BQ,QA的中點.求證:A′C′=B′D′.

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同步練習(xí)冊答案
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