Question

如圖所示，O是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，過(guò)O作EF⊥AC分別交AD，BC于E，F(xiàn)，若AB=2cm，BC=4cm，則四邊形AECF的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：先證△AOF≌△COE得到OE=OF，故四邊形AECF是菱形．設(shè)EC=x，則BE=BC-EC=4-x，從而求得EC的長(zhǎng)就不難求其面積了．

解答：解：先證△AOF≌△COE得到OE=OF，故四邊形AECF是菱形．
設(shè)EC=x，則BE=BC-EC=4-x，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+EB²∴x²=2²+（4-x）²
解得x=

5

2

∴S_菱形AECF=EC•AB=5cm²

點(diǎn)評(píng)：由全等三角形得到菱形是解決本題的關(guān)鍵．