Question

【題目】如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，，．將沿射線BD方向平移到的位置，連接，，，，如圖2．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，將四邊形沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形，理由見解析；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理一組對邊相等一組對角相等，即可解答

（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進(jìn)行證明即可；

（3）根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長．

（1）∵BD是矩形ABCD的對角線，，

∴，

由平移可得，，

，

∴

∴四邊形是平行四邊形，

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形

理由：∵為BD中點(diǎn)，

∴中，，

又∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴四邊形是菱形；

（3）將四邊形ABC′D′沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下：

∴矩形周長為或.