Question

14．已知一次函數y=-2x+1的圖象與y軸交于點A，點B（-1，n）是該函數圖象與反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象在第二象限內的交點．
（1）求點B的坐標及k的值；
（2）試在x軸上確定點C，使AC=AB，直接寫出點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）由點B的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標，根據點B的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；
（2）令x=0利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，設點C的坐標為（m，0），根據兩點間的距離公式結合AC=AB即可得出關于m無理方程，解之即可得出m的值，進而得出點C的坐標．

解答 解：（1）∵點B（-1，n）在直線y=-2x+1上，
∴n=2+1=3．
∴點B的坐標為（-1，3）．
∵點B（-1，3）在反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=-3．
（2）當x=0時，y=-2x+1=1，
∴點A的坐標為（0，1）．
設點C的坐標為（m，0），
∵AC=AB，
∴$\sqrt{{m}^{2}+1}$=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
解得：m=±2．
∴點C的坐標為（2，0）或（-2，0）．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點A、B的坐標是解題的關鍵．